費用の支払いのタイミングはいつですか？

着手金はいただいていませんので、ご依頼後最終的な手続きを行う直前となります。
具体的には不動産の相続登記であれば、登記申請の前ということになります。
遺産全体の承継の場合や不動産の売却まで当方にて代理する場合は、遺産の中からお客様への分配前に報酬を差し引かせていただきますので持ち出しのお金はありません。
遺産相続の経費として頂戴しますので、誰が費用を負担するなどの問題も出てきません。